Los lmites de una ciudad son de forma circular, de 5 millas de diametro. Como se ve en la gura,una carretera recta pasa por el centro de la ciudad de A a B. El departamento de carreterasesta pensando construir una autopista de 6 millas de largo del punto A al P en las afueras yluego a B. Encuantre las distancia de A a P. (Sugerencia: AP B es un triangulo rectangulo.) DIGANME POR LO MENOS COMO LO PUEDO RESOLVER, LA FORMULA O ALGO CON LO QUE LO PUEDA RESOLVER, EXPLIQUENLO

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Respuestas

2014-02-12T06:10:22+01:00

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En primer lugar debes revisar la redacción de tu problema; dice que el círculo tiene diámetro de 5 millas, que es igual al valor de AB. Luego dice que se va a construir una carretera de 6 millas del punto A al punto P para luego ir del punto P al punto B. Finalmente te pide calcular la longitud de la recta AP, pero AP según la redacción es de 6 millas; lo que queda por calcular es la longitud de la recta PB y así lo haré.

Lo explicaré sin dibujos, me tardaría más, aparte de que tu problema es sencillo. Inicia recordando o investigando el teorema de Pitágoras (triángulos rectángulos), el cual dice -más o menos así, palabras más, palabras menos- que "la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa". Con formulita se entiende más rápido:

HIP^{2} = C.O.^{2} + C.A.^{2}



Ahora vuelve a tu dibujo y toma como base el ángulo más cerrado de el triángulo (lo forman las rectas AB y AP) este ángulo lo llamaremos α (no importa mucho, pero de alguna forma hay que llamarlo). La recta AB es el cateto adyacente (C.A.), la recta AP es la hipotenusa (HIP) y la recta BP es el cateto opuesto (C.O.). Regresamos a la formulita y sustituimos:

 AP^{2} =AB^{2} + BP^{2}

El problema te da dos valores numéricos: el de la recta AB = C.A. = 5 millas y el de la recta AP = HIP = 6 millas. Sustituye los valores numéricos en la formulita:

 6^{2} = 5^{2} + BP^{2}
36=25+ BP^{2}

Pasas el término 25 con signo negativo del lado del término 36 para así poder reducir la ecuación. Realiza resta:

36-25= BP^{2} 


9= BP^{2}


Si sacas raíz cuadrada a ambos términos igualas radical con exponencial y dejas libre el término BP, que es la longitud de la recta faltante:

 \sqrt{ BP^{2} } = \sqrt{9}
BP=3

Los valores de las rectas son entonces:

CATETO OPUESTO     = recta BP = 3 millas
CATETO ADYACENTE = recta AB = 5 millas
HIPOTENUSA              = recta AP = 6 millas


Espero sea entendible y te sirva esta respuesta. SALUDOS!!