Hallar la suma de los n primeros terminos de una pa es 117 la razon es 2 y el primer termino 5 hallar el valor de n

la suma de tres numeros consecutivos de una progresion geometrica es 42 y producto 512 calcule la razon
ayudenme por favor es para mañana por favor

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como te salio 9 y cuatro
ibugsbunny pon el procedimiento
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gracias

Respuestas

  • Usuario de Brainly
2014-02-12T04:12:16+01:00
Solución:
Progresión Aritmética=> Elementos:
Primer término : a
Ultimo término: u
Razón o diferencia: r
Término de lugar k : T(k)
Números de términos: n
Suma de términos: S
Ahora tu ejercicio:
Datos que da el problema:

=> S=117
=> a= 5
=> r= 2

Incógnita:
=> n=?

Utilizas la siguiente fórmula:

=> S = (n/2)( a + ( a + (n-1)r))

Ahora reemplazas los valores conocidos en la fórmula:

=> 117 = (n/2) ( 5 + ( 5 + (n - 1)(2))

=> 117 x 2 = ( n)( 10 + 2n - 2)

=> 234 = (n)(8 + 2n)

=> 234 = 8n + 2n^2

=> 2n^2 + 8n - 234 = 0 --------- (ecuación cuadrática)

Dividir por dos toda la expresión:

=> n^2 + 4n - 117 = 0 ---------- ( factorizando)

=> ( n + 13) ( n - 9) = 0 --------- (Teorema del factor nulo)

=> n + 13 = 0 ..... y ....... n-9 = 0

=> n(1) = -13 ..... y ..... n(2) = 9

La respuesta es n= 9, luego el números de términos son NUEVE.

Suerte.