Respuestas

2014-02-12T00:23:56+01:00
Teorema del Valor Medio 77Pues bien, decimos que la función f : A → R tiene un máximo relativo en un punto a ∈ Acuando existe δ > 0 tal que ]a − δ,a + δ[⊂ A y f(a) > f(x) para todo x ∈]a − δ,a + δ[.Análogamente, diremos que f tiene en a un mínimo relativo cuando exista δ > 0 tal que]a−δ,a+δ[⊂ A y f(a) 6 f(x) para todo x ∈]a−δ,a+δ[. En ambos casos es claro que a ∈ A◦.De nuevo, la expresión extremo relativo se usa para referirse indistintamente a un máximo o unmínimo relativo.Para dejar claro que no existe ninguna implicación entre extremos absolutos y relativos,consideremos por ejemplo la función f : [0,3] → R definida porf(x) =x si 0 6 x 6 12−x si 1 < x 6 22x−4 si 2 < x 6 3Es fácil ver que f tiene un mínimo absoluto en 0 que no es un mínimo relativo, y un máximoabsoluto en 3 que tampoco es máximo relativo. Por otra parte, f tiene en 2 un mínimo absolutoque también es relativo y en 1 un máximo relativo que no es absoluto.