Respuestas

2014-02-11T16:56:22+01:00
Buenos días,

 \sqrt{x-2} -\sqrt{x-5} = \sqrt{4x-23}

como tenemos raices lo que hacemos es elevar al cuadrado los dos lados para qeu así se eliminen, entonces:

(\sqrt{x-2} -\sqrt{x-5})^{2}  = (\sqrt{4x-23})^{2} \\ 

 (\sqrt{x-2})^{2} -2 \sqrt{x-2}  \sqrt{x-5}+(\sqrt{x-5})^{2}=4x-23 \\ 

x-2-2 \sqrt{x-2}  \,\,  \sqrt{x-5}+x-5=4x-23 \\ 

-2 \sqrt{x-2}  \,\,  \sqrt{x-5}=2x-16

Volvemos a elevar al cuadrado los dos lados:

(-2 \sqrt{x-2}  \,\,  \sqrt{x-5})^{2} =(2x-16)^{2} \\ 
4(x-2)(x-5)=4 x^{2} -64x+256 \\ 4 x^{2} -28x+40=4 x^{2} -64x+256 \\ 36x=216 \\ x=6

Esa es la respuesta, solo desbes recordar dos cosas:

(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}  \,\, \,\,\,\,  (a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}

y también que:

(ab)^{2}=a^{2} \,\,b^{2}

Espero qe te sriva =) y perdón por la demora, es tedioso hacer con el editor =S