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2014-02-11T16:38:16+01:00
Buenos días,

5x+3y=2  (1)
y=2x-3     (2)

en este caso en la Ec (2) ya esta despejada la variable y, por lo tanto vamos a usar el método de sustitución:

5x+3(2x-3)=2
5x+6x-9=2
11x=11
x=1

x en Ec (2)

y=2(1)-3
y=-1


y=2x-5    (1)
y=-3x+15  (2)

En este caso tenemos en las dos ecuaciones despejada la misma variable, por lo tanto usamos el método de igualación:

2x-5=-3x+15
5x=20
x=4

x en Ec (1)

y=2(4)-5
y=3

Ahora, para la segunda parte debemos tener en cuanta dos puntos importantes,

el primero es que el punto de intersección de dos o más lineas es el resultado del sistema de ecuaciones, esto quiere decir que si dos lineas son paralelas, es decir no se topan, no existe una solución.
Para saber si dos lineas son paralelas evaluamos sus pendientes, si sus pendientes son iguales son paralelas, para no hacernos tanto lió, mejor te enseñare solo a evaluar los coeficientes de las variables, si los coeficientes de una ecuación se pueden coseguir multiplicando los coeficientes de la otra ecuación por una cosntante entonces son paralelas, es más sencillo en la práctica, por ejemplo en la primera.

x-5y=2  (1)
2x-10y=7  (2)

El coeficiente de x en la Ec(1) es 1 y de "y" es -5

Los de la Ecuación 2 son 2 y -10

como podemos ver, podemos multiplicar a los primeros por dos y asi obtendremos los segundos, por lo tanto, las rectas son paralelas y entonces sabemos que no existe solución

El otro punto es que existe un número INFINITO de soluciones en dos ocaciones:
1. cuando exite mayor número de variables que de ecuaciones, pero normalmente a nivel de primaria lo que te enseñan es que no se puede resolver un sistema con mayor número de variables que de ecuaciones, pro lo tanto solo recuerda eso, no te explico para que no te confundas.

2. cuando las rectas son iguales, es decir en toda la trayectoria se topa y por esa razón hay infinito numero de solucciones-


3x-9y=18  (1)
2x-6y=12  (2)

SIEMPRE, antes de resolver una ecuación se la debe dejar en su forma más simple, por ejemplo en la priemra podemos dividir todo para 3

x-3y=6

la segunda dividida para 2

x-3y=6

Como podemos ver estas ecuaciones son iguales, y por lo tanto deducimos que tiene  infinito número de soluciones

Espero que te sirva =)