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2014-02-06T17:57:05+01:00
Llamemos L a la distancia horizontal entre el globo y la persona cuando lo ve a 30°

Cuando se aproxima 800 m, la distancia horizontal es ahora L - 800 y lo ve a 40°

Se forman dos triángulos rectángulos, uno dentro del otro.

El mayor tiene el cateto horizontal L y cateto vertical H, con ángulo opuesto de 30°

El menor tiene el cateto horizontal L - 800 y cateto vertical H, con ángulo opuesto de 40°

Es estas condiciones:

H = L.sen30°, y además:

H = (L - 800).sen40°

Despejamos L de la primera: L = H/sen30° = 2.H; reemplazamos en la segunda:

H = (2.H - 800).sen40°, quitamos paréntesis:

H = 2.H.sen40° - 800.sen40°

Luego 2.H.sen40° - H = 800.sen40°

Finalmente: H = 800.sen40° / (2.sen40° - 1) = 1800 m

Espero que te sirva. Saludos.