Respuestas

2014-02-03T17:20:48+01:00
Funciones racionalesFunciones racionales y las propiedades de sus gráficas como dominio, asíntotas verticales y horizontales, x e intercepta y se exploran mediante un applet. La investigación de estas funciones se realiza cambiando los parámetros incluidos en la fórmula de la función. Cada parámetro se puede cambiar continuamente lo que permite una mejor comprensión de las propiedades de las gráficas de estas funciones. Una vez que termine con el presente tutorial, es posible que desee a otrotutorial sobre las funciones racionales para explorar más a fondo las propiedades de estas funciones.
 

 calculadoras en línea y solucionadores de Geometría 

Precálculo Tutoriales 

Graficación de funciones 

Cálculo y Problemas Tutoriales 

Cálculo Preguntas con respuestas 

Trigonometría Tutoriales y problemas para las pruebas de auto 

Geometría Tutoriales y Problemas 

Matemáticas problemas 

la solución de la ecuación y Desigualdades 

Las gráficas de las funciones, ecuaciones, y Álgebra (applest) 

Calculadoras en línea Matemáticas y Solucionadores 

Primaria estadísticas y tutoriales Probabilidad 

Matemáticas Software (applets) 

Aplicaciones de la Matemática en Física e Ingeniería 

Antenas 

Hojas de Cálculo gratuito para descargar 

hojas de trabajo de matemáticas para descargar gratis 

hojas de cálculo de trigonometría gratis para descargar 

Worksheest Libre Geometría para descargar 

Canciones de papel cuadriculado
Definición y dominio de funciones racionalesUna función racional se define como el cociente de dos funciones polinómicas.f (x) = P (x) / Q (x)Éstos son algunos ejemplos de funciones racionales:g (x) = (x 2 + 1) / (x - 1)h (x) = (2x + 1) / (x + 3)Las funciones racionales para explorar en este tutorial son de la forma 

f (x) = (ax + b) / (cx + d)

donde a, b, cyd son parámetros que pueden ser cambiadas, usando los controles deslizantes, para entender sus efectos sobre las propiedades de las gráficas de funciones racionales definido anteriormente.Ejemplo: Encontrar el dominio de cada función se indican a continuación.g (x) = (x - 1) / (x - 2)h (x) = (x + 2) / xAnaliticaPara la función g que se determine, el denominador x - 2 debe ser diferente de cero o x no es igual a 2. Por lo tanto el dominio de g viene dada por 
(-Infinito, 2) U (2, + infinito). 

Para h definición de la función, el denominador x debe ser diferente de cero o x no es igual a 0. Por lo tanto el dominio de h está dada por 
(-Infinito, 0) U (0, + infinito).Tutorial interactivoHaga clic en el botón "haga clic aquí para empezar", por encima, para iniciar el applet y maximizar la ventana obtenidos. 
Establecer una b a 1, a -1, a 1 c y d a -2 con el fin de definir la función g dada, en parte, a), del ejemplo anterior. Compruebe que la gráfica es discontinua en x = 2 (no el gráfico en x = 2). 
Establecer una b a 1, a 2, a 1 c y d a 0 con el fin de definir la función h dada en el apartado b) del ejemplo anterior. Compruebe que la gráfica es discontinua en x = 0 (no el gráfico en x = 0).Los agujeros en los gráficos de funciones racionales¿Qué pasa si los ceros del numerador y el denominador de la función racional son iguales?Ejemplo 
f (x) = (2x + 2) / (x + 1) 
= 2 (x + 1) / (x + 1) 
= 2, para x no es igual a -1. 

La gráfica de la función f es una línea horizontal con un agujero (función no definido) en x = -1. 
++++++++++++++++++++++++Tutorial interactivo 
Volver a la ventana del applet y establecer una a 2, b 2 y c d a 1 y 1 a. Compruebe que el gráfico es el de una línea horizontal. No es fácil observar el agujero desde la discontinuidad (agujero) en la gráfica tiene la dimensión de un píxel que es muy pequeño para ver. 
Definir otra función racional con ceros iguales en el numerador y el denominador y comprobar que la gráfica es la de una línea horizontal. 
Asíntotas verticales de funciones racionalesSea f (x) = 1 / x. f (x) no está definida en x = 0 (la división por cero no está permitido). Sin embargo ¿cuál es el comportamiento de la gráfica "cerca" de cero?En los cuadros siguientes son valores de la función f cuando x tiende a cero desde la derecha (x> 0) y cuando x se aproxima a cero por la izquierda (x <0).Observamos que cuando x tiende a cero por la derecha, f (x) toma valores mayores. ¿Hay un límite a los valores de f (x)? N, f (x) aumenta sin límite.También observamos que cuando x tiende a cero por la izquierda, f (x) toma valores menores.¿Hay un límite a los valores de f (x)? N, f (x) decrece sin límite. La línea vertical x = 0 se denomina a la asíntota vertical y está dado por el cero del denominador.Tutorial interactivoEstablezca los parámetros de una a 0, a 1 b, c y d a 1 a 0 (f (x) = 1 / x). Observar el comportamiento de la gráfica a la izquierda ya la derecha de x = 0. 
Establezca los parámetros de una a 0, a 1 b, c y d a 1 con distintos valores (0, 1, -1 ,....Observar el comportamiento de la gráfica a la izquierda ya la derecha de x = d.