necesito linealizar un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, clasificar luego el estado estacionario.

SISTEMA:

x' = 4- 2(x^2) - (y^2) - y

y' = k(x - y)

donde k es una constante positiva real.

Halle el estado estacionario del primer cuadrante y clasifiquelo según el tipo de stabilidad.

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Respuestas

2012-06-10T17:26:40+02:00

x' = 4- 2(x^2) - (y^2) - y

x`(y)=4-2x(y)^2 + (-4 + y + y^2)=0
x`(y) + 2x(y)^2 + y=4

y luego:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%27+%3D+4-+2%28x^2%29+-+%28y^2%29+-+y++++

 

y=k(x-y)
x=2y
2y-x=0
y=x/2