"desde la torre de un faro se observa un barco con un angulo de desde la torre de un faro se observa un barco con un angulo de depresion de 35 grados .Al aproximarse el barco en linea recta 500 metros el angulo pasa a ser de 70 grados calcula la distancia que separa el barco del faro en la segunda observacion y la altura de este"

1

Respuestas

2014-02-03T13:28:12+01:00
Alicia, 
Vamos a hacer un croquis de la situación presentada:

                                                         P       OP altura farol = h
                                                                    OQ distancia barco base farol = x
                                                       (h)                       (1a observación)
                                                                 OM distancia barco base farol = x - 500
                Q                         M          O                     (2a observación)
                                            - (x-500) -
                 ----------------- x --------------
Primera observación:
               angulo PQO = 35              tag 35 = 0.70
                                                 tag 35 = h/x            h = x.tag 35
               angulo POQ = 90                                      h = 0.70x          (1)
Segunda observación:
              angulo PMO = 70                sen 70 = 0.94
                          OPM = 20                sen 20 = 0.34
                          POM = 90
             OM = distancia barco base farol
             MP = distancia barco farol
     Aplicando Ley de los senos:
                                                    (x - 500)/(sen 20) = h/(sen 70) = MP/(sen 90)
                                                                   h = [(x - 500)(sen 70)]/(sen 20) 
                                                                   h = (x - 500)(2.76)         (2)
 (1) = (2)
                       0.7x = (x - 500)(2.76)
                       0.25x = x - 500
                       x - 0.25x = 500
                       0.75x = 500
                              x = 500/0.75
                                 = 666,67
      De  (2)             h = 0.7(666.67)
                                  = 466.67
     De Ley senos   MP = h[(sen 90)/(sen 70)]
                                   = 466.67(1/0.94)
                                   = 496.46
Distancias 2a observación:
          Barco - base farol (OM) = 166.67 m  (666.67 - 500)
          Barco - farol   (MP) = 496.67
          Altura farol = 466.67 m      

10 4 10