Alguien puede ayudarme con la solución de este problema de física por favor?

Una tetera eléctrica tiene dos resistencias. Al conectar una de ellas a una fuente de voltaje,
permite hervir un litro de agua en un tiempo t1 = 5 minutos y cuando se conecta sólo la
otra resistencia a la mista fuente de voltaje, el agua hierve en un tiempo t2 = 10 minutos.

a) ¿Al cabo de qué tiempo hervirá la misma cantidad de agua cuando las resistencias
se conecten en serie?
b)¿Al cabo de qué tiempo hervirá la misma cantdad de agua cuando las resistencias
se conecten en paralelo?
c) ¿Cuál de las dos conexiones permite hervir el agua más rápido? ¿Cuántas veces
más rápida es una conexión respecto a la otra?
(Suponga en todos los casos que todo el calor disipado es absorvido por el agua y
que el agua está inicialmente a la misma temperatura).

Gracias ;-)

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Respuestas

¡La mejor respuesta!
2014-02-02T05:08:47+01:00
Calculemos primero la cantidad de calor requerida (Q) para 
llevar el agua a 100º C, supongamos que la temperatura inicial 
del agua es ambiente y de 20 ºC 
Si el calor específico del agua es (Ca) es 4180 J /kg ºC 
y siendo agua pura 1 litro ----> 1kg. 
....Q = ma *Ca *(100 ºC -20 ºC) = 1kg *4180 J /kg ºC* 80 ºC = 334400 J 
La potencia consumida por la primer resistencia es 
....W1 = Q /t1 = 334400 J / (5 m * 60 m/s) = 1114.7 W 
Y para la segunda: 
....W2 = Q /t2 = 334400 / (10 m * 60 m/s) = 557.3 W 
La potencia eléctrica W que consume una resistencia R conectada 
a una fuente de voltaje V está dada por: 
...W = V² /R , lo que indica que si la primer resistencia tiene un valor 
R; la segunda resistencia tiene un valor 2R ; pues W1 = 2 W2 , la fuente 
de voltaje es la misma y las resistencias son inversamente proporcionales 
a las potencias. 
a) Cuando las resistencias están en serie: 
....Rs = R + 2R = 3R , luego la potencia suministrada es 
....Wa = V² /3 R o sea la tercera parte de W1, 
Si la cantidad de calor es la misma, tardará un tiempo ta = 3 *t1 
El tiempo que tarda es 3 *5 min = 15 min = 900 s 
b) Cuando se conectan en paralelo, la resistencia Rb vale 
.....Rb = R *2R /(R +2R) = (2 /3)R , luego 
....Wb = (3/2)W1 y el tiempo que tarda en hervir es: 
......ta = (2/3) *t1 = 3.33 min ó 200 seg 
c) Evidentemente lamás rápida es cuando están en paralelo, 
La relación de tiempos es : 
....ta /tb = 900 s / 200s = 4.5 veces más rápida la paralelo 
que la serie.