Problema De Ecuaciones Necesito el planteamiento
En una familia, la tia refugio ha ganado 3000 000 en la loteria.Dado que ella es muy bondadosa,decide repartir ese dinero entre sus sobrinos dandole a cada uno la misma cantidad.El sobrino menor, que es campeon de calculo mental en su escuela dice "Si hubieramos sido cuatro sobrinos menos, mi tia Refugio nos hubiera dado 125 000 mas a cada uno. Cuantos sobrinos tiene Doña Refugio? y Cuanto le corresponde a cada uno?

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Respuestas

2012-06-10T02:46:02+02:00

Siendo x la cantidad de sobrinos e y la cantidad de dinero que cada sobrino obtiene:

 

a) Repartir ese dinero entre sus sobrinos dandole a cada uno la misma cantidad: 

 \[\dfrac{{3000000}}{x} = y 

 

b) Si hubieramos sido cuatro sobrinos menos, mi tia Refugio nos hubiera dado 125 000 mas a cada uno: \[\dfrac{{3000000}}{{x - 4}} = y + 125000


Se nos forma el siguiente sistema:\[\left. {\underline {\, {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{3000000}}{x} = y} \\ {\dfrac{{3000000}}{{x - 4}} = y + 125000} \end{array}} \,}}\! \right|

 

Entonces, por sustitución:


\[\frac{{3000000}}{{x - 4}} = \frac{{3000000}}{x} + 125000\] 

\[3000000x = 3000000\left( {x - 4} \right) + 125000x\left( {x - 4} \right)

\[3000000x = 3000000x - 12000000 + 125000x\left( {x - 4} \right)

\[0 = - 12000000 + 125000x\left( {x - 4} \right)/:125000

\[0 = - 96 + {x^2} - 4x

\[0 = \left( {x - 8} \right)\left( {x + 12} \right)

\[ \Rightarrow x = 8 \vee x = - 12

 

La respuesta de cuantos sobrinos tiene la tia es 8 (a menos que sea el mundo al reves y exista cantidad negativa de sobrinos)


Reemplazamos x=8 en una de las ecuaciones:


 \[\dfrac{{3000000}}{8} = y \Rightarrow y = 375000


Entonces, a cada uno le corresponde 375000


Saludos!