Respuestas

2012-06-10T02:27:01+02:00

Supongamos que \[\sqrt 2 \in \mathbb{Q}, entonces (suponiendo que p y q son primos relativos, es decir, que MCM(p,q)=1), \[\sqrt 2 = \dfrac{p}{q}, con \[p,q \in \mathbb{Z} \wedge q \ne 0. Elevando al cuadrado la expresión anterior, nos queda que \[\dfrac{{{p^2}}}{{{q^2}}} = 2, lo que implica que \[{p^2} = 2{q^2}.

 

Se otiene entonces que p^2 es par, lo que implica que \[p = 2\lambda. Reemplazando, nos queda que:

 

\[2{q^2} = {\left( {2\lambda } \right)^2} \Rightarrow 2{q^2} = 4{\lambda ^2} \Rightarrow {q^2} = 2{\lambda ^2}

 

Eso indica que q es par también, lo que es contradicción, pues p y q eran primos relativos. Por lo tanto, \[\sqrt 2 es irracional... y para el señor que respondió abajo \[\sqrt 2 = 1,414213562..., para que piense en lo que esta respondiendo... Saludos!