Respuestas

2014-01-31T19:11:52+01:00
Primero hay que calcular el valor inicial. Sustituir x=4
 =
\frac{  \sqrt{2(4)+1} -3 }{\sqrt{(4)-2}- \sqrt{2} } = \frac{0}{0}      (Indeterminacion)



Derivamos el numerador y el denominador por separado (L'Hopital)

 \lim_{x \to 4} \frac{ ( \sqrt{2x+1} -3 )^{,} }{ (\sqrt{x-2}- \sqrt{2})^{,}  } = \lim_{x \to 4} \frac{ ( \frac{1}{2 \sqrt{2x+1} })*2 }{ ( \frac{1}{2 \sqrt{x-2} } ) }= \lim_{x \to 4} \frac{ ( \frac{1}{ \sqrt{2x+1} }) }{ ( \frac{1}{2 \sqrt{x-2} }}  )


\lim_{x \to 4} \frac{ 2 \sqrt{x-2} }{ \sqrt{2x+1} }= \frac{ 2 \sqrt{(4)-2} }{ \sqrt{2(4)+1} }= \frac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{9} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3}

Espero te sea de utilidad,