necesito resolver este problema sobre exponenciales y logaritmos en una ciudad la poblacion, p crece a razon de 2% por año. la ecuacion p= 1.000.000(1.02) elevado a la t de la poblacion 7 años despiues de 1998. determine el valor de t para el que la poblacion es 1.500.000 . de su respuesta a la decima mas cercana

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Respuestas

2012-06-09T02:27:20+02:00

Hola.

 

Tener en cuenta:

*  Q = m (1 + r)^n

r: aumento tomando como base todo el aumento, es decir, tengo a, entonces a+r es mi nuevo principio, en este caso es el principio de cada año tomado como base.

m: lo incial

n: variable

 

En el problema:

 

P= 1.000.000(1.02)

P= 10^6 * ( 1 + 2/100 )^t

15*10^5 = 10^6 * ( 1 + 2/100 )^t

15= 10(1.02)^t

3/2 = (1.02)^t


Tomando log a cada lado ( ya que log es inyectiva y por ser base 10 es creciente).


log(3/2) = log (1.02)^t

log(1.5) = t log (1.02)             (propiedad; bajar el exponente)

log (15)*10^-1  = t log (102*10^-2)

log15 + log10^-1  = 7 ( log102 + log 10^-2)       (propiedad, de producto a suma)

log15 + (-1)  = 7 ( log 102 + (-2) )

*Es un hecho, no puedo simplificarlo.


3/2 = (1.02)^t

log (3/2) / log (1.02) = t

(usando calculadora)

t= 20.475 años.

*Quizás algo de lo que escribí te sirva.