Respuestas

2014-01-28T16:17:07+01:00
Sabemos que un poligono regular de n lados puede dividirse en n triangulos isoceles iguales (aca una acotacion, vos sabias que un triangulo equilatero es tambien isoceles. Si, porque la definicion estricta de un triangulo isoceles es que tenga 2 lados iguales, no dice nada del tercero, esta aclaracion te la puse porque si el poligono es de 6 lados quedan formados 6 triangulos equilateros y alguien te puede salir con que los triangulos ahi no son isoceles.) 
Bueno, dijimos que un poligono regular de n lados esta formado por n triangulos isoceles iguales, entonces el area del poligono esta dada por: 

A=n*At 

Donde At es el area de cada triangulo, pero: 

At=(L*ap)/2 

Donde L es el lado del poligono (que es la base del triangulo) y ap es la apotema. 
Entonces el area del poligono regular esta dada por: 

A=n*(L*ap)/2 

Y aplicando propiedad asociativa del producto: 

A=(n*L)*ap/2 

Pero n*L es el perimetro del poligono, que llamaremos P, entonces queda finalmente: 

A=P*ap/2 

Que es la formula puesta por TAVOUCR.