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2014-01-27T02:27:14+01:00
Al trabajar tangente como sinx/cosx te saldrá más facil. en las integrales siempre tienes que ver como dejar la función para llegar a una primitiva conocida.
\int\limits \frac{1-tangx}{1+tangx} \, dx \\
Trabaja \ tangente \ como \  \frac{sin x }{ cos x }\\
\int\limits \frac{cosx - sinx }{cosx + sin x } \, dx \\
Tienes \ que \ ser \ habil \ con \ los \ cambios \ de \ variable : \\
u = cosx + sinx \\
du = (-sinx + cosx)dx \\
dx =  \frac{du }{-sinx + cosx} \\
Sustituye : \\
\int\limits \frac{cosx - sinx }{u } \,  \frac{du }{-sinx + cosx} \\
\int\limits \frac{du }{u } \\
= ln|u| =>Variable \ original \ => ln|cosx + sinx| + C \\Sl2