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2014-01-26T19:06:13+01:00
Hola,

por método de variables separables o se paradas creo que es =S=S bueno lo importante es que poden a un lado la una varible y al otro lado la otra integras y listo, entonces:

( x^{2} -4) dy=dx \\ dy= \frac{dx}{x^{2} -4}  \\  \int{dy}=\int{\frac{dx}{x^{2} -4}} \\  y= \frac{1}{4} ln| \frac{x-2}{x+2} |+C

Ahora, para sacar la función exacta qeu nos pide aplicamos y(0)=1

1= \frac{1}{4} ln| \frac{-2}{2} |+C \\ C= 1-\frac{ \pi i}{4}

Reemplazamos en la solución:

 y= \frac{1}{4} ln| 
\frac{x-2}{x+2} |+1-\frac{ \pi i}{4}

Suerte =D