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¡La mejor respuesta!
2014-01-26T06:57:47+01:00
x^4 - x^3 - 13x^2 + x + 12

resolvere aplicaando rufini asi:
-separo los coeficientes (los numeros)
1    -1    -13    1    12    |
       4     12    -4   -12   |  4
----------------------------------|------
1     3     -1    -3      0   |         ......................(x-4)
                         
       1      4      3  |  1
--------------------------|-----
1      4    3      0            ................................(x-1)(x²+4x+3)

ahira voy a formar los binomios que se formaron en el primer y segundo proceso asi como los polinomios
(x-4)(x-1)(x²+4x+3)
ahora si ves este trinomio del final se puede factorar entonces quedaria asi
(x-4)(x-1)(x+3)(x+1)..........este es la respuesta factorada :)




2014-01-26T07:01:20+01:00
La forma más fácil para esto es usar la Regla de Ruffini.

x^4 - x³ - 13x² + x + 12

Posibles raíces: {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}

   | 1   -1    -13     1    12
1 |       1      0   -13   -12  
   | 1    0    -13  -12     0


(x - 1)(x³ - 13x - 12)


    | 1    0   -13   -12
-1 |      -1     1     12
    | 1   -1   -12     0


(x - 1)(x + 1)(x² - x - 12)


Factorizo "x² - x - 12" con la fórmula llamada Resolvente:

x² - x - 12
a  b  c

a = 1
b = -1
c = -12

-b±√(b² - 4ac) =
        2a

-(-1)±√((-1)² - 4*1*(-12)) =
            2*1

1±√(1-(-48)) =
       2

1±√49 =
   2

1±7 =
  2

1 + 7 = 4  <-- Raíz.
   2

1 - 7 = -3  <-- Raíz.
   2

(x - 1)(x + 1)(x + 3)(x - 4)


Entonces factorizado nos queda:

x^4 - x³ - 13x² + x + 12 = (x - 1)(x + 1)(x + 3)(x - 4)


Saludos desde Argentina.