DOS NUMEROS QUE SUMADOS DEN 12 Y QUE LA SUMA DE SUS CUADRADOS SEA UN MINIMO, ENCUENTRE LOS NÚMEROS?

X+Y=12
X^2+Y^2=f(x), como resolver sin derivar.

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las respuestas son 6 y 6
mm ok ya me salio.. derivando eso si xD
no hay otra forma de hacerlo . ya que solo sabiendo que f ' (x) = 0 puedes realizar las ecuaciones
como queda el planteamiento.
por la parte teorica esta bien lo que dice Miguelingsistin , algebraicamente ,
x + y = 12 / d/dx => 1 + y '= 0 , y ' = -1
x^2 + y^2 = f(x) / d/dx
2x + 2y*y ' = f ' (x)
2x + 2y*y' = 0
sabiendo q y' = -1 ,
2x - 2y = 0,
ahora te queda el sistema x +y = 12 , 2x - 2y = 0 , resuelvelo y te queda x=6 , y=6.

Respuestas

2014-01-23T22:27:31+01:00
A+B=12

A^{2}+B^{2}=minimo

para que la suma de cuadrados de 2 números de un valor mínimo se cumple que estos dos números deben de ser iguales, ya que si uno es mayor que el otro el valor de uno de ellos al elevarlo al cuadrado crece de forma exponencial y el otro disminuye su valor también en esa forma pero la suma de estos valores es mayor respecto a los exponenciales de ambos al cuadrado

A=B=6=>6^{2}+6^{2}=72