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  • Usuario de Brainly
2014-01-23T20:49:00+01:00
Tenés un polígono de 8 lados inscripto en una circunferencia dee 7 m de radio. Si trazás todas las diagonales verás formados 8 triángulos iguales, isósceles ya que 2 de sus lados tienen el valor del radio y el tercero, distinto, es el lado del polígono.
Si tomamos uno de esos triángulos observamos que el ángulo central vale 360º/8, es decir 45º, si trazamos la altura que pasa por el vértice de ese ángulo el triángulo te queda dividido en dos triángulos rectángulos iguales, la hipotenusa es el radio, y los catetos son la altura y el semilado del octógono.
El ángulo que se opone al semilado vale 45º/2 = 22,5º
es decir que sen 22,5º = L/2 R
De donde podemos calcular
L = 2 R * sen 22,5º 
L=2(7)(sen22,5)
L=5,35
Y el perímetro
P = 8L 
P=8(5,35)
P=42,86m