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¡La mejor respuesta!
2014-01-23T05:33:38+01:00
Reglas que necesitas :
y = x^n => y' = nx^(n-1)
y = a*g(x) => y' = a*g'(x)
y = u(x) / v(x)  => y ' = (u ' * v - u * v ' )/ v^2
Resolvamos entonces :
36x^2 – 12x -18) / 12x^3 
En la suma y resta se puede derivar por separado , 
( 36x^2 ) ' -  (12x -18) / 12x^3) ' 
Resolvamos la primera mitad.
:
Por las fórmulas,
(36x^2 ) ' = 72x 
La otra parte es un poco más larga veamos que podemos hacer :
12x - 18 / 12x^3 , simplifiquemos un poco ,
6(2x - 3) / 12x^3 
(2x - 3) / 2x^3 .
Luego , sea u(x) = 2x-3 y v(x) = 2x^3 . Usamos la fórmula :
(2x - 3) / 2x^3 =[ 2(2x^3) - (2x-3)(6x^2) ] / (2x^3)^2

Desarrollando un poquito :
4x^3 - 12x^3 + 18x^2 / 4x^6
Seguimos ,
-8x^3 - 18x^2 / 4x^6 , Simplificamos por 2.
-4x^3 + 9x^2 / 2x^6
Finalmente :
(12x -18) / 12x^3)  =>   - 4x^3 + 9x^2 ) / 2x^6.
Luego restemos las dos partes :
Queda :
72x - ( - 4x^3 + 9x^2)/2x^6))



Resultado final : 

 (36x^2 – (12x -18) / 12x^3) '      =       72x + 4x^3 - 9x^2 => 72x + 2/x^3 - 9/2x^4
                                                                 __________
                                                                        2x^6
hace varias derivadase y le tomaras el pulso , sl2
F4BI4N .... Mil gracias ..... me servio de mucho y con la explicación de como se hace le entendí muy bien ...
me alegro :D