Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km, la de BC es de 9 Km, el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuál es la distancia de A a C?. Calcular los otros dos ángulos.
NECESITO EL PROCEDIMIENTO

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Respuestas

  • Usuario de Brainly
2014-01-22T18:36:43+01:00
Solución:
Debes aplicar la ley de los cosenos para hallar la distancia AC, así:

=> (AC)^2 = (AB)^+ (BC)^2 - (2(AB)(BC)*Cos B)

=> (AC)^2 = (6)^2 + (9)^2 - (2*6*9*Cos 120º)

=> (AC)^= 36 + 81 - (-54)

=> (AC)^2 =117 + 54
.................___
=> AC =  V(171)

=> AC = 13.0766

=> Aproximando tenemos AC = 13.08

Para hallar los ángulos se procede de la siguiente manera también utilizando la 
ley de los cosenos, así:

=> Cos(A) = [ 6^2 + 13.08^2 - 9^2] / [ 2*6*13.08]

=> Cos(A) = 126.0864 / 156.96

=> Cos (A) = 0.803302752

=> A = Cos^(-1) (0.803302752)

=> A = 36.5º

=> A = 36º aproximando

Para hallar el ÁNGULO "C" se sabe que la suma de sus ángulos interiores es 180º, entonces tenemos:

=> A + B + C = 180º

=> 36º + 120º + C = 180º

=> 156º  + C = 180º

=> C = 180º - 156º

=> C = 24º

Respuesta: La distancia AC = 13.08 km y sus ángulos son A= 36º y C= 24º

Suerte. Nose126