En un plano inclinado se sostiene un cuerpo de 12 kg de masa mediante una cuerda que se encuentra sujeta a la parte superior del plano, si el coeficiente de rozamiento es 0,25 y el angulo de inclinación es 45°; determine la tensión de la cuerda.

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Respuestas

2014-01-17T14:27:22+01:00
Utilizando la fórmula de Newton, F=ma. (sumatoria de fuerzas sobre el cuerpo es igual a masa por aceleración). En este caso hay dos fuerzas opuestas, el peso en la dirección del plano inclinado Px y el rozamiento Fr. 

Justo antes de comenzar a moverse, el objeto está en reposo: 
a = 0 m/s^2

Por lo tanto el la fórmula de Newton las dos fuerzas se igualan: 
Fr = Px

En ese instante, la fuerza de rozamiento estática es máxima: 
Fr = u.N 
u: coeficiente de rozamiento estático
N: fuerza de vínculo normal al plano inclinado (direccion y)

como en la dirección "y" el objeto está en reposo, N es igual a la componente del peso en "y": N = Py = m.g.cos(a). (a: ángulo de inclinación)

Entonces tenes:

Fr = Px = m.g.sen(a)

como Fr = u.N = u.m.g.cos(a), se despeja u:

u = m.g.sen(a)/m.g.cos(a) = sen(a)/cos(a) = tan(a)

Para hallar tan(a) primero debes hallar el ángulo a, usando la definición del seno: 
sen(a) = cateto opuesto / hipotenusa = altura / distancia = h/d
a = arcsen(h/d)

Por último calculas la tangente de a. 















Fr = Px = m.g.sen(a)