Un
profesor tiene tres secciones de Matemática que tienen 18, 24 y 30 alumnos,
respectivamente. Va a hacer grupos para un trabajo, ¿cuál es el máximo número
de alumnos que puede tener cada grupo, si los grupos han de estar formados por
el mismo número de alumnos en las tres secciones?

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Respuestas

2014-01-16T17:39:30+01:00

El número de alumnos debe ser divisor común del número de alumnos de cada sección. En este caso, el mayor posible: mdc
Por descomposición en factores primos:
             18/2               24/2               30/2
               9/3               12/2               15/3
               3/3                 6/2                 5/5
               1                    3/3                 1
                                     1
        18 = 2x3^2     24 = 2^3x3         30 = 2x3x5
       mdc(18,24,30) = 2x3
                               = 6
  mdc de dos o mas números: producto de sus factores primos
                                               comunes con el menor exponente
El máximo número de alumnos será 6
En cada sección se forma
         SECCIÓN (alumnos)                  GRUPOS (ALUMNOS/6)
              18                                                 3
              24                                                 4
              30                                                 5
2014-01-16T17:42:00+01:00
Se trata de el maximo comun divisor MCM y se solucionaria asi
18        24         36       |    2
 9         12        18        |  3
3            4        6         |

tu respuesta es 2x3=6 es el número
de alumnos que puede tener cada grupo