Respuestas

2014-01-14T16:36:08+01:00
HOLA,

sabemos que el àrea de un terreno rectangular es la base por la altura entonces:

A=b x h
1000=b x h    (1)

Ahora, si trazamos la diagonal obtenemos un triángulo rectángulo en el cual la diagonal es la hipotenusa y podemos aplicar el teorema de pitagoras, entonces:

d^{2} =b^{2} +h^{2}  \\ 50^{2} =b^{2} +h^{2}   \\ 2500=b^{2} +h^{2}  \,\,\,\,(2)

Listo, tenemos dos ecuaciones con dos incognitas, para resolverlo  primero despejamos una de las variables de la Ecuación (1)

h= \frac{1000}{b}

Ahora lo sustituimos en la Ecuación (2)

2500=b^{2} +h^{2} \\ 2500=b^{2} +( \frac{1000}{b} )^{2} \\ 2500=b^{2} +\frac{1000 000}{b^{2}}

Dividiendo todo para b^2

2500b^{2}=b^{4} +1000 000 \\ b^{4}-2500b^{2} +1000 000 =0

Tenemos esta ecuación que puede ser resuleta como una de segundo grado, pero encontrar dos numeros que nos den el tercero y sumado el segundo es medio tedioso, entonces vamos a aplicar la formula general:

 b^{2}_{1,2} = \frac{-b+- \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}  \\  b^{2}_{1,2} = \frac{-(-2500)+- \sqrt{(-2500)^{2}-4(1)(1000 000)}}{2(1)}  \\  b^{2}_{1} =2000 --->b_{1}=20 \sqrt{5}  \\ b^{2}_{2} =500 ---> b_{1}=10 \sqrt{5}

Entonces esas son las posibles medidas de la base, ahora sacamos la altura reemplazando en la Ecuaci{on (1)

h_{1} = \frac{1000}{20 \sqrt{5} }  --->  h_{1} = 10 \sqrt{5}  \\ h_{2} = \frac{1000}{10 \sqrt{5} }  --->  h_{2} = 20 \sqrt{5}


Como nos damos cuenta, al sacar la altura de b1 nos da b2 y al sacar la altura de b2 nos da b1, entonces las respuestas son las mismas.

Las dimensiones del terreno son:

Base = 20 \sqrt{5}  \\ Altura=10 \sqrt{5}


Espero que hayas entendido, cualquier pregunta no dudes en decirme, suerte =D