∫((5x³-3x²+2x-1)/(x²+x²))dx

Ayuda con esto! porfa! (:

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se que la respuesta es ln x-(3/2)x+(1/(2x))+(5/4)x² pero no se como obtenerla u.u
ahorita lo termino, tuve un error con el editor de ecuaciones
ok, muchas gracias! Por lo que veo, ¿entonces no es por fracciones parciales?
no no las fracciones parciales se utiliza cuando tenemos funciones racionales que no pueden ser divididas como en este caso

Respuestas

2014-01-11T03:33:43+01:00
Hola,

descomposición en fracciones parciales:

(5x³ - 3x² + 7x - 3) /(x² + 1)² = (Ax + B)/(x² + 1) + (Cx + D)/(x² + 1)²

(5x³ - 3x² + 7x - 3) /(x² + 1)² = [(Ax + B)(x² + 1) + (Cx + D)] /(x² + 1)²

(igualando los numeradores)

5x³ - 3x² + 7x - 3 = Ax³ + Ax + Bx² + B + Cx + D

5x³ - 3x² + 7x - 3 = Ax³ + Bx² + (A + C)x + (B + D)

(igualando los coeficientes)

A = 5
B = - 3
A + C = 7
B + D = - 3

A = 5
B = - 3
5 + C = 7 → C = 7 - 5 = 2
- 3 + D = - 3 → D = - 3 + 3 = 0

obteniendo:

(5x³ - 3x² + 7x - 3) /(x² + 1)² = (Ax + B)/(x² + 1) + (Cx + D)/(x² + 1)² = [5x + (- 3)]/(x² + 1) + 2x/(x² + 1)²

luego la integral se vuelve:

∫ {[(5x - 3) /(x² + 1)] + [2x /(x² + 1)²]} dx =

(distribuyendo)

∫ {[5x /(x² + 1)] - [3 /(x² + 1)] + [2x /(x² + 1)²]} dx =

(partiendo en tres integrales y sacando la primera y la segunda constante)

5 ∫ [x /(x² + 1)] dx - 3 ∫ [1 /(x² + 1)] dx + ∫ [2x /(x² + 1)²] dx =

(dividendo y multiplicando la primera integral por 2 para obtener en el numerador la derivada del denominador)

5(1/2) ∫ 2x dx /(x² + 1) - 3arctanx + ∫ (x² + 1)‾ ² 2x dx =

(siendo 2x dx el diferencial de x² + 1)

(5/2) ∫ d(x² + 1) /(x² + 1) - 3arctanx + ∫ (x² + 1)‾ ² d(x² + 1) =

(5/2) ln (x² + 1) - 3arctanx + [1/(- 2+1)] (x² + 1)‾ ² ⁺ ¹ + C =

(5/2) ln (x² + 1) - 3arctanx + [1/(- 1)] (x² + 1)‾ ¹ + C =

concluyendo con:


(5/2) ln (x² + 1) - 3arctanx - [1 /(x² + 1)] + C


espero haber sido de ayuda
¡Saludos!
¡La mejor respuesta!
2014-01-11T03:35:42+01:00

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Hola,

 \int { \frac{5x^{3} -3 x^{2} +2x-1}{ x^{2} + x^{2} }} \, dx  \\ = \int { \frac{5x^{3} -3 x^{2} +2x-1}{ 2x^{2}}} \, dx \\ = \int { \frac{5x^{3}}{ 2x^{2}} \, dx- \int { \frac{3x^{2}}{ 2x^{2}} \, dx+ \int { \frac{2x}{ 2x^{2}} \, dx- \int { \frac{1}{ 2x^{2}} \, dx

=(5/2) ∫x dx -(3/2) ∫ dx + ∫ (1/x) dx - (1/2) ∫ (1/x^2)dx
=(5/4)x^2 -(3/2)x + ln lxl + (1/2)(1/x)

Lo siento tuve que terminarlo a mano, porque el edito no me funciona, creo que es muy pesado por tantas integrales, o no se que paso, pero espero que hayas entendido, cualquier pregunta no dudes en decirme, suerte =D


Muchas gracias, ya la termine y si me salio :D
mmm pero si lo termine, sino que sin el editor =S bueno lo importante es que entendiste como es =)
aahhh si muchísimas gracias! :D no tenía idea como resolverlo! :D