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2012-06-05T01:58:55+02:00

para resolver un sistema de inecuaciones del semiplano por ej con este sistema
{ x+y-5<0
3x+y-7>0
3-3y-9<0
......
La resolución gráfica consiste en:
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a) Determinar las ecuaciones de las 3 rectas y graficarlas:
y = 5-x
y = 7-3x
y = x - 3
(asumo que en tu última inecuación quisiste poner: 3x-3y-9<0)
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b) Cada recta divide al plano "x-y" en dos semiplanos. Por lo tanto, la condición ">" ó "<" nos indica cual semiplano pertenece a la solución del sistema.

En gral. se evalúa si el origen de coordenadas (x=0, y=0) satisface o no la inecuación. Entonces, veamos una por una:

y < 5-x ---> 0 < 5 - 0 ---> 0 < 5 --->
El semiplano que contiene a (0, 0) satisface la inecuación.

y > 7-3x ---> 0 > 7 - 3.0 ---> 0 > 7 --->
El semiplano que contiene a (0, 0) NO satisface la inecuación.

y > x - 3 ---> 0 > 0 - 3 ---> 0 > -3
El semiplano que contiene a (0, 0) satisface la inecuación.
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c) Finalmente, la única zona del plano "x-y" que satisface las tres inecuaciones antes evaluadas, es el resaltado en celeste.
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Saludos