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2014-01-10T03:30:46+01:00

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Hola,

mira en estas derivadas que tenemos una función elevada a otra función no podemos utilizar la fórmula de exponencial ya que el exponente debe ser una constante o bien el número que esta elevado, entonces hacemos lo siguiente.

sea: y=(1+t)^{ \frac{1}{t} }

Sacamos el logaritmo natural a cada lado, así no afectamos la ecuación.

ln(y)=ln((1+t)^{ \frac{1}{t} })

Ahora aplicando propiedades de logaritmos tenemos:

ln(y)=\frac{1}{t}ln(1+t)

y ahora si derivamos:

 \frac{y'}{y} =(-1)(t^{-2})ln(1+t)+ (\frac{1}{t}) ( \frac{1}{1+t} ) \\ y'= (-\frac{ln(1+t)}{t^{2} } + \frac{1}{t(1+t)} )y

y por último reemplazamos "y"

y'= (-\frac{ln(1+t)}{t^{2} } + \frac{1}{t(1+t)} )(1+t)^{ \frac{1}{t} }

ESpero que te sirva, cualquier pregunta no dudes en decirme, suerte =D