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¡La mejor respuesta!
2014-01-09T20:52:35+01:00
Hola,

 \sqrt{5-4x} =  \sqrt{2x+7}- 2

Lo primero que hacemos es elevar al cuadrado los dos lados, de esa forma eliminamos al una raiz y no afectamos la ecuación ya que es a los dos lados, entonces:

( \sqrt{5-4x})^{2}  =  (\sqrt{2x+7}- 2)^{2} \\ 5-4x=(2x+7)-4\sqrt{2x+7}+4 \\  2x+11-5+4x=4\sqrt{2x+7} \\ (6x+6)^{2}=(4\sqrt{2x+7})^{2} \\ 36 x^{2} +24x+36=16(2x+7) \\ 36 x^{2} -8x-76=0

Listo ahora tenemos una expresi{on cuadrática que la podemos resolver fácilmente por fórmula:

36 x^{2} -8x-76=0 \\  x_{12} = \frac{-b+- \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\  x_{12} = \frac{8+- \sqrt{(-8)^{2}-4(36)(-76)} }{2(36)}  \\  x_{1} = \frac{1+2 \sqrt{43} }{9}  \\ x_{2} = \frac{1-2 \sqrt{43} }{9}

Antes de aplicar la f{ormula tambien podemos dividir todo para 4, asi tenemos una ecuacion mas sencilla y al final nos sale lo mismo.

Espero que hayas entendido, cualquier pregunta no dudes en decirme, suerte =D