Respuestas

2014-01-09T17:50:49+01:00
Primero comprobamos que sea un sistema compatible estudiando el rango de las matrices A y A*
(A*) = \left[\begin{array}{ccc}-2&1&-2\\-4&2&-5\end{array}\right]  \\ (A) = \left[\begin{array}{ccc}-2&1\\-4&2\end{array}\right]

Para que sea un sistema compatible, el rango de A y el rango de A* tienen que ser los mismos: Rango(A)=Rango(A*)

Estudiamos el rango de A a través de determinantes:

det(A) = \left[\begin{array}{ccc}-2&1\\-4&2\end{array}\right] =-4 + 4 = 0

Como el determinante del menor de orden 2 es igual a 0, el rango de A = 1

Ahora estudiamos el rango de A* a través de determinantes:
Cogiendo un menor de orden 2

det(A*) =   \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\2&-5\end{array}\right] = -5+4 = -1  \neq 0

Como el determinante del menor de orden 2 es distinto de 0, el rango de A* = 2

Rango A ≠ Rango A*, por lo tanto el sistema es incompatible

Como es incompatible, el sistema NO TENDRÁ SOLUCIÓN

Si representamos las ecuaciones en el plano cartesiano (en dos dimensiones) comprobaremos que las rectas que obtengamos serán paralelas y no se cortarán en ningún punto.
No sé que ocurre pero en las matrices ha aparecido AMP delante de cada número de la segunda columna, no lo tengas en cuenta que no sé porque sale así si yo mientras escribía la respuesta se veían bien....
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