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  • Usuario de Brainly
2014-01-08T00:40:42+01:00
Nos piden hallar el valor de "k" para que la recta: (k-2)x+3y-5=0 sea perpendicular a la recta : 9x+2y=18

ambas rectas tendrán una pendiente por su lado, m y m'

m : pendiente de la recta (k-2)x+3y-5=0

m' : pendiente de la recta 9x+2y=18

para la relación de pendientes perpendiculares se cumple la siguiente ecuación

m'=\frac{-1}{m}

pero antes necesitamos expresar la recta en forma explicita, es decir que tenga estructura:

y=mx+b 

siendo:

m= pendiente de la recta
b= ordenada en el origen

así que empezamos...

(k-2)x+3y-5=0-->3y=-(k-2)x+5\\ \\-->y=\frac{-(k-2)x}{3}+\frac{5}{3}\\ \\y=\frac{(2-k)x}{3}+\frac{5}{3}\\ \\asi\ que\ la\ pendiente\ aqui\ seria:\\ \\m=\frac{2-k}{3}


vamos con la otra recta

9x+2y=18-->2y=-9x+18-->y=\frac{-9x}{2}+\frac{18}{2}\\ \\Asi\ que\ la\ pendiente\ de\ esta\ recta\ es:\\ \\m'=\frac{-9}{2}

una vez halladas las pendientes calculamos el valor de "k"

Si\ m'=\frac{-1}{m}\ ,\  entonces\ \frac{-9}{2}=\frac{-1}{\frac{2-k}{3}}

-->\frac{-9}{2}=\frac{-3}{2-k}-->-9(2-k)=2(-3)\\ \\-->-18+9k=-6-->9k=-6+18\\ \\9k=12-->k=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}

Asi que:

k=\frac{4}{3}

........
cambia algo*
dividi lo que había insertado en 2 partes
ahora si esta divino
si
ahora si la puedes verificar con total seguridad