PORFA AYUDA
Hallar los valores de p y q de manera que -3 y 2 sean raices de la ecuaciòn
x^4 +x^3 +px^2 +qx + 30 = 0
RESPUESTA
p = -11
q = - 5

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ME RINDO NU PUEDO
Uhm estas seguro de que las respuestas son esas?, pues a mi me sale fracciones.
SII ESAS SON LAS RESPUESTAS
Ah sí, lo que pasa es que me equivoque en un signo en el proceso. En un momento pongo la resolucion.
GRACIAS

Respuestas

2014-01-05T21:28:28+01:00
Veamos, tenemos la ecuacion:
  x^{4} +x^{3}+px^{2}+qx+30=0

Luego, como -3 y 2 son dos de sus raices, entonces estos valores verifican la igualdad.

Para x = -3:
 (-3)^{4} +(-3)^{3}+p(-3)^{2}+q(-3)+30=0

 81 -27+9p-3q+30=0

 84+9p-3q=0

 3p-q=-28   ...(i)

Para x = 2:
 (2)^{4} +(2)^{3}+p(2)^{2}+q(2)+30=0

 16 +8+4p+2q+30=0

 54+4p+2q=0

 27+2p+q=0

 2p+q=-27  ...(ii)

Luego de (i) e (ii) obtenemos el sistema y resolvemos sumando ambas ecuaciones:
        3p-q=-28   ...(i)
        2p+q=-27  ...(ii)

---->  5p=-55  ...((i) + (ii))
---->  p=-11

Finalmente reemplazamos p = -11 en (i):
---->  3(-11)-q=-28
---->  -33-q=-28
---->  -q=-28+33
---->  -q=5
---->  q=-5

Por tanto los valores de p y q son -11 y -5, respectivamente.
Listo amigo, espero te sirva. Saludos.
MIL GRACIAS IGUALMENTE SALUDOS