Respuestas

2014-01-04T07:26:05+01:00
Problema 11:
(Diagrama adjunto)

Por la altura PM:
∢BPM = ∢2
∢MPC = ∢2

Por la bisectriz:
∢APB = ∢1
∢BPM = ∢1

Por lo tanto:

∢2 = ∢1

P = 3
∢1
180 = 3
∢1
∢1 = 180/3
∢1 = 60

      ΔBPM:
90 = x +
∢1 (Por corolario del Teorema 1)
90 = x + 60
x = 90 - 60
x = 30°



Problema 12:

DATOS:
Por la bisectriz del ángulo B:
PBC = ∢1
∢ABP = ∢1

Por la altura PH:

∢BPH = ∢2
∢ HPC = ∢2

                  ΔBPH
Ec1: 90 = ∢1 +∢2 (Corolario del Teorema 1)
 

                 ΔHPC
Ec2: 90 = C + ∢2 (Corolario del Teorema 1)

             Ec1 - Ec2
 90 = ∢1 + ∢2
-90 = -C - ∢2
0  = ∢1 - C
C = ∢1

Entonces:

               ΔABC
180 = A + B + C (Teorema 1)
180 = 57 + 2∢1 + ∢1
180 = 57 + 3
∢1
180 - 57 = 3∢1
∢1 = 123/3
∢1 = 41°

B = 2
∢1
B = 2(41)
B = 82°



Problema 20:

           ΔABC
180 = 100 + 30 + A (Teorema 1)
A = 180 - 100 - 30
A = 50°

        ΔBCD
180 = 40 + 75 + C (Teorema 1)
C = 180 - 40 - 75
C = 65°

       ΔBEC
180 - E = 40 + ∢ACB (Corolario del Teorema 1)
180 - E = 40 + 15
E = 180 - 40 - 15
E = 125°

       ΔAED
180 - E = 30 + x (Corolario del Teorema 1)
180 - 125 = 30 + x
x = 180 - 125 - 30
x = 25°