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  • Usuario de Brainly
2014-01-03T21:58:59+01:00
Solución:
=> Lím....(x^3 + 3x^2 + 5x+ 3) / (x^3+1) = Lím...(x^2 + 2x + 3) (x+1) / (x+1) (x^2 - x +1)
.....x->-1.................................................x->-1
..........................................................= Lím..( x^2 + 2x + 3) / ( x^2 - x + 1)
.............................................................x->-1
..........................................................= [ (-1)^2 + 2(-1) + 3] / [ (-1)^2 - (-1) + 1]
..........................................................= ( 1 - 2 + 3) / ( 1 + 1 + 1)
..........................................................= 2 / 3 .......Respuesta.

Te explico de donde sale (x^2 + 2x + 3) ( x + 1)
Realizo una división sintetica:

...... DE x^3 + 3x^2 +5x + 3
Escogí solo los coeficientes y divido por -1, así:

... 1... 3 ..... 5 .... 3.....|_-1________  
.........-1......-2.....-3.....|
---------------------------------|
....1.....2......3......0

Por lo tanto después de realizada la división como el dividendo es de grado tres, su cociente es de grado dos, quedando así:

=> (x^2 + 2x + 3) por ( x + 1) este último es el divisor. por eso quedo en el numerador del límite este valor encontrado, para poder solucionar el límite que estaba indeterminado, luego se realiza una simplificación, como se observa en el ejercicio ya resuelto.
Para el denominador es de la forma (a+b) (a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3
Para el límite del denominador es (x^3+1) = (x+1) ( x^2 - x + 1)
suerte. Murielalcalino