En una empresa las utilidades U(x) (ganancias o perdidas) están dadas por la siguiente función:

U(x)= -x al cuadrado + 18x - 56

Donde x es el Nº de empleados que trabajan por mes.

a) realizar el gráfico de la función U(x)
b) cual es el Nº de empleados con el que la empresa obtiene la ganancia máxima? y cual es dicha ganancia máxima?
c) con cuantos empleados no obtiene ni ganancias ni perdidas?

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Respuestas

2014-01-02T18:57:18+01:00
A) realizar el gráfico de la función U(x):
El gráfico no puedo ayudarte mucho ya que no lo puedo dibujar , busca su vértice y todo eso además de sus raíces, eso si es como una cara triste ,
b) cual es el Nº de empleados con el que la empresa obtiene la ganancia máxima? y cual es dicha ganancia máxima?
Se me había olvidado la fórmula , creo que es :
vértice = -b/2a , luego el vértice  es f(-b/2a):
x = -18/2*-1
x = 9, luego evaluado en f(9):
u(9) = -9^2 + 18*9 - 56
u(9) = 25
Comprobaré con derivada: ( no es necesario que sepas esto pero es un incentivo)
u(x) = -x^2 + 18x - 56 / d/dx
u'(x) = -2x + 18
0 = -2x + 18
2x = 18
x = 9. nueve empleados,
u(9) = -9^2 + 18*9 - 56
u(9)=25 ganancia máxima.
c) con cuantos empleados no obtiene ni ganancias ni perdidas?
Si no obtiene ganancia ni perdida U(x) o sea las ganancias son 0

0 = -x^2 + 18x - 56 / * -1
0 = x^2 - 18x + 56
Fórmula :
x = 18 +- V18^2 - 4*56 
      ________________
                2

x = 18 +- V100
      _________
             2
x = 18 +- 10 / 2.
Solución 1 : x = 18+10/2 = 14
Solución 2 : x = 18 -10 / 2 = 4
Con esas 2 cantidad de empleados no obtienes ganancias ni perdidas , adémas son las raíces de la parábola en la gráfica.
sl2