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2013-12-31T19:07:25+01:00
Como la recta L: 2x-3y+5=0 , es tangente a la circunferencia C de centro c(-1; -2), entonces la distancia D(L; c) es el radio de dicha circunferencia.
Hallamos la distancia D(L;c):

D(L;c)=| \frac{2(-1)-3(-2)+5}{ \sqrt{2^{2}+(-3)^{2}} }|

           =| \frac{-2+6+5}{ \sqrt{4+9} }|

           =| \frac{9}{ \sqrt{13} }|

           = \frac{9}{ \sqrt{13} }

Por tanto: D(L;c)= \frac{9}{ \sqrt{13} }=Radio

Luego conociendo el radio y el centro, la ecuacion de la circunferencia esta dada por:

C: (X-(-1))^{2}+(Y-(-2))^{2}=( \frac{9}{ \sqrt{13} })^{2}

C: (X+1)^{2}+(Y+2)^{2}= \frac{81}{ 13}  ...que es la Ecuacion Ordinaria.

Extendemos, operando la Ec. Ordinaria y reduciendo terminos:
  (X+1)^{2}+(Y+2)^{2}= \frac{81}{ 13}

  X^{2}+2X+1+Y^{2}+4Y+4= \frac{81}{ 13}

  13(X^{2}+2X+Y^{2}+4Y+5= \frac{81}{ 13})

  13X^{2}+26X+13Y^{2}+52Y+65= 81

  13X^{2}+26X+13Y^{2}+52Y+65-81=0

  13X^{2}+26X+13Y^{2}+52Y-16=0

Por tanto: 
C: 13X^{2}+13Y^{2}+26X+52Y-16=0  ...Que es la Ecuacion General de la                                                                                      Circunferencia