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  • Usuario de Brainly
2013-12-26T22:45:19+01:00
demostar mediante angulos interiores que el triangulo es isoceles y efectuar la comprobacion mediante la longitud de sus lados A(2,4) B(5,1) C(6,5) NO VIENE CON GRAFICO SOLO HAY QUE DEMOSTRAR QUE ES UN TRIANGULO ISOCELES wtf {?? 

2013-12-27T04:42:31+01:00
Hola,

Lo priméro que hacemos es calcular las pendientes con la fórmula:

m= \frac{y_{2}-y_1}{x_2-x_1}

Entonces:
m_{AB}= \frac{1-4}{5-2}\\ m_{AB}= \frac{-3}{3} \\ m_{AB}=-1

m_{AC}= \frac{5-4}{6-2}\\ m_{AB}= \frac{1}{4} \\ m_{AB}= 0,25

m_{BC}= \frac{5-1}{6-5}\\ m_{AB}= \frac{4}{1} \\ m_{AB}=4

Ahora, sacamos los ángulos entre cada recta, para eso ocupamos la fórmula: tan \alpha = \frac{m_1-m_2}{1+m_1 m_2}

de donde:

 \alpha = arctan (\frac{m_1-m_2}{1+m_1 m_2})

Entonces:

 \alpha_1 = arctan (\frac{-1-0,25}{1-(1)(0,25)}) \\ \alpha = -59°

 \alpha_2 = arctan (\frac{-1-4}{1-(1)(4)}) \\ \alpha = 59°

 \alpha_3 = arctan (\frac{4-0,25}{1+(4)(0,25)}) \\ \alpha = 61,94°

Como dos ángulos son iguales entonces el triángulo es isósceles:

Ahora para comprobar utilizamos la siguiente fórmula de distancia entre dos puntos:

d= \sqrt{(x_2-x_1)^{2} + (y_2-y_1)^{2}}

Entonces:

 d_{AB}= \sqrt{(5-2)^{2} + (1-4)^{2}} \\d_{AB}=3\sqrt{2} 

 d_{AC}= \sqrt{(6-2)^{2} + (5-4)^{2}} \\d_{AB}=\sqrt{17}

 d_{BC}= \sqrt{(6-5)^{2} + (5-1)^{2}} \\d_{AB}=\sqrt{17}

Como dos distancias son iguales entonces el triángulo es isòsceles.

Espero que te sirva, suerte =D