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2013-12-24T02:16:31+01:00
N=(15) (18)^{n}

Descomponemos N en factores primos.
N=(3)(5)[(2)( 3^{2})]^{n}
N=(3)(5)(2)^{n}( 3^{2n})
N=5^{1}.2^{n}.3^{2n+1}

Luego el numero de divisores de N es el producto de los exponentes aumentados en 1, de las bases primas, es decir:

NDiv=(1+1)(n+1)(2n+1+1) , que por dato es igual a 144.

Luego:  NDiv=(1+1)(n+1)(2n+1+1) = 144
             (2)(n+1)(2n+2)=144
             
Operando adecuadamente la expresión se reduce a :
     (n+1)(n+1)=36
     (n+1)^{2}=36=6^{2}
     (n+1)^{2}=6^{2}
     (n+1)=6   ; aplicamos raiz cuadrada a ambos miembros, pues (n+1) es positivo.
     n = 6 - 1

Luego:  n=5

muchisimas gracias amigooo,, sos un master
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