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2013-12-23T18:15:03+01:00

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Hola,

no entiendo bien si la raiz cubre a los dos parentesis o solo al uno, me imagino que a los dos, lo voy a resolver de ese forma y si es de la otra me dices para resolverlo.

 \int{ \sqrt{(x+3)(x+1)} } \, dx 
 \\ = \int{ \sqrt{ x^{2}+4x+3} } \, dx

cuando tenemos integrales de este tipo lo que hacemos es completar el cuadrado, para eso le sumamos 1 y le restamos 1, de esta forma no se altera la integral.

= \int{ \sqrt{ x^{2}+4x+3+1-1} } \, dx
 \\ = \int{ \sqrt{ x^{2}+4x+4-1} } \, dx
 \\ = \int{ \sqrt{ (x+2)^{2}-1} } \, dx
 \\ Sea: u=x+2  -->  du=dx
 \\  \\ = \int{ \sqrt{ u^{2}-1} } \, du


para realizar esta integral utilizamos una sustitución trigonométrica: imaginate un triángulo rectangulo, la hipotenusa es u, el cateto adyacente de uno de los ángulos (α) es 1 y por lo tanto utilizando teorema de pitágoras el cateto opuesto es: \sqrt{ 
u^{2}-1}

Entonces:  tanα= \sqrt{ u^{2}-1}
secα=u ------->  du=secα·tanα dα

Sustituyendo:

= \int{ tan \alpha sec \alpha tan \alpha } \, d \alpha 
 \\ = \int{ tan^{2}  \alpha sec \alpha } \, d \alpha 
 \\ =  \int{ (sec^{2} \alpha -1)  sec \alpha } \, d \alpha \\ = \int{(sec^{3} \alpha - sec \alpha )} \, d \alpha

Listo, ahi tenemos dos integrales facilmente integrables por tablas, despues de resolverlas no te olvides de ir hacia atras con cada reemplazo realizado hasta llegar a x.






la raiz solo cubre 3+x
bueno de todos modos fue interesante como salio jeje, te resolvería bien pero no puedo modificar =S=S
y no me puedes ayudar con la otra integral por favor