Se necesita hacer un tunel en una montaña pod donde debe pasar una carretera,el arco para dicho tunel debe tener 44 m y la parte mas alta de 20 mpor encima de la carretera.De acuerdo con esto.¿cual es la ecuacion ordinaria de la elipse que describe la forma del tunel i cual es la altura que libra el arco a 9m del centro de la carretera?

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Respuestas

2013-12-19T04:48:12+01:00
Hola,

si realizamos el gráfico, podemos ubicar dos puntos por donde pasa la elipse, el uno es (0,20) y ya que la elipse es simétrica el otro es (22,0) ó (-22,0):

La ecuación general de la elipse es:

 \frac{ x^{2} }{ a^{2} } +  \frac{ y^{2} }{ b^{2} } = 1

Reemplazano los dos puntos, obtenemos:

 \frac{ 0^{2} }{ a^{2} } + \frac{ 20^{2} }{ b^{2} } =1 \\ b=20

y

 \frac{ 22^{2} }{ a^{2} } +  \frac{ 0^{2} }{ b^{2} } =1 \\ a=22

Sustituyendo a y b en la ecuación general, obtenemos la ecuación:

\frac{ 9^{2} }{ 484 } + \frac{ y^{2} }{ 400 } =1 \\ y=18,25m

Para sacar la altura a 9m simplemente reemplazamos en la ecuación obtenida, entonces

 \frac{ 9^{2} }{ 484 } + \frac{ y^{2} }{ 400 } =1 \\ y=18,25m