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  • Usuario de Brainly
2013-12-17T23:13:27+01:00
Solución:
datos: la P:G: es de 6 términos; S(pares)=42 y S(restantes)=84
Luego sabemos que:
=> a(n) = a(1)*r^(n-1) .....Fórmula del término e-nésimo
=> a(1), a(2), a(3), a(4), a(5), a(6)
a(1)=a(1).................................(restante)
a(2)= a(1)*r^(2-1) = a(1)*r^1.......(par)
a(3)= a(1)*r^(3-1) = a(1)*r^2........(restante)
a(4)= a(1)*r^(4-1) = a(1)*r^3........(par)
a(5)= a(1)*r^(5-1) = a(1)*r^4........(restante)
a(6)= a(1)*r^(6-1) = a(1)*r^5.......(par)

Ahora.
S(pares) = a(1)*r + a(1)*r^3 + a(1)*r^5 = 42
S(restantes) = a(1) + a(1)*r^2 + a(1)*r^4 = 84
Factorizando, tenemos en cada suma:
S(pares) => a(1)*r ( 1 + r^2 + r^4) = 42
S(restantes) => a(1) ( 1 + r^2 + r^4) = 84

Dividiendo S(pares) entre S(restantes), tenemos:

[ a(1)*r ( 1 + r^2 + r^4) ] / [ a(1) ( 1 + r^2 + r^4) = 42 / 84

Simplificando términos semejantes, tenemos:

=> r = 42 / 84 => r = 1/2

Respuesta: La Razón vale 1/2.

suerte.Lavm25