*Determina la distancia A(7,1) con la recta 2x+3y+10=3

*La recta 5x+2y-12=0 se cruza con la recta 2x-4y+1=0. Determine el punto de cruce de ambas rectas y el angulo formado de la primera recta a la segunda recta

* La recta 5x+2y-2=0 se cruza con la recta 2x-4y=0. Determine el punto de intersección y el angulo entre la primera y segunda recta



POR FAVOR AYUDENMEE :'(

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Respuestas

  • Usuario de Brainly
2013-12-16T05:48:59+01:00
Debes saber esta fórmula para poder hallar la distancia de un punto a una recta, dice:
...........................................................__________
.... d (P,r) = [ | A*P(1) + B*P(2) + C| ] / V( A^2 + B^2)

Donde:  P(1)= 7 y P(2)=1  Y también A= 2, B= 3, C= 10

Ahora queda muy fácil resolver esa distancia, simplemente reemplazas los valores en la fórmula:
.....................................................____________
.... d(P, r) = | (2)(7) + (3)(1) + 10 | / V((2)^2 + (3)^2)
..........................................._____
.... d(P,r) = | 14 + 3 + 10 | / V(4 + 9)
.............................____
.... d(P,r) = | 27 | / V(13)
..........................____
.....d(P,r) = 27 / V(13)

Con una calculadora científica la utilizas para encontrar la distancia:
.... d(P,r) = 7,48 unidades lineales si quieres lo aproxima = 7,5 unidades lineales.

*) Es resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

..... 5x + 2y = 12
..... 2x - 4y = -1

Yo utilizare el método de suma y resta (eliminación)

En la primera ecuación la multiplico por 2 y la sumo o resto con la segunda:

... 10x + 4y = 24
....  2x - 4y = -1
...____________
....12x .../ = 23

............ x = 23/12

Con el valor de "x" se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar el valor de "y".

.... 5x + 2y = 12
....5(23/12) + 2y = 12
...115/12 + 2y = 12
................2y = 12 - 115/12
...............2y = 29/12
................ y = (29/12) : 2
................ y = 29/24
El punto de cruce de ambas rectas esta en ( 23/12, 29/24)

Para hallar el ángulo de estas dos rectas utilizas la Tangente.

.... Tan(alfa) = [ m(1) + m(2) ]  / [ 1 - m(1)*m(2)]

la pendiente una se halla despejando a "y" de la primera ecuación
.... 2y = 12 - 5x
...... y = 12 /2 - 5/2 x
...... y = -5/2 x + 6.....Entonces m(1) = -5/2

La pendiente dos se halla despenjando a "y" de la segunda ecuación.
.....-4y = -1 - 2x
..... y = -1 / - 4 - 2x / -4
..... y = 1/4 + (1/2)x....Entonces m(2) = 1/2

Ahora reemplazas estos dos valores encontrados en la fórmula que escribí arriba:

... Tan(alfa) = [ (--5/2) + (1/2) ] / [ 1- (-5/2)(1/2) ]

.... Tan (alfa) = [ -2 ] / [ 9/4 ]

......Tan (alfa) = - 8/9

...... alfa = arcoTan(-8/9)
En calculadora científica buscas el valor de alfa
el valor alfa es - 41º 38' pero hice la siguiente operación 180º - 41º 38' = 138º 22'

,,,,,, alfa = 138º 22' .....Respuesta.

El otro punto es el mismo procedimiento que hice para este, ya lo puedes hacer solo simplemente mirando los pasos que fui desarrollando.

suerte. Vane1280