Respuestas

  • Usuario de Brainly
2013-12-16T04:00:13+01:00
Si los numeros pares consecutivos son:

x ; x+ 2 ; x+ 4   ( donde x, es un numero par ) ; (x∈N)

Entonces: Por dato : al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20

(x+4)² - (x)² - (x+2)² = -20
x² + 8x + 16 -x² - x² - 4x -4 = -20
4x -x² + 12 = -20
0 = x² -4x -32

Aplicando resolvente:
                ____________
x = 4 +/- √(-4)² - 4(1)(-32)
              2

x = 4 +/- √144
          2

x = 4+/- 12
        2

Luego:

x1 = (4+12)/2         y      x2 = (4 - 12)/2

x1 = 8                           x2 = -4


OJO: Pero por dato:  x ∈ R

Entonces, descartamos que x = -4, y nos quedamos con que : x =8

Por lo tanto, los numeros pares consecutivos buscados serán:

x ; x+ 2 ; x+ 4
8 ; 8+2 ; 8+4
8 ; 10 ; 12

Rpta: {8;10;12}

  • Usuario de Brainly
2013-12-16T04:09:41+01:00
Debes designar A,B y C como los números naturales pares consecutivos, luego podemos decir que:
...B = A + 2
...C = A + 4
La ecuación que se indica dice:

....C^2 - B^2 - A^2 = -20

Se reemplaza los valores y dejas todo en función de A, luego tenemos:

... (A + 4)^2 - (A + 2)^2 - A^2 = -20
Resolviendo:
.. A^2 + 8A + 16 - ( A^2 + 4A + 4) - A^2 = -20
Simplificando términos semejantes:

...- A^2 + 4A + 12 = -20

.. -A^2 + 4A + 12 + 20 = 0

.. -A^2 + 4A + 32 = 0

(-1) (-A^2 + 4A + 32) = 0

.. A^2 - 4A - 32 = 0

Factorizando:

... (A - 8) (A + 4) = 0

Teorema del factor nulo para esta expresión:

.. A - 8 = 0 => A = 8
.. A + 4 = 0 => A =  -4
Por tratarse de números naturales se rechaza la solución negativa.

Respuesta: Los Números naturales pares consecutivos son:
8, 10, 12

Prueba:

12^2 - 10^2 - 8^2 = -20
144 - 100 - 64 = -20
44 - 64 = -20
-20 = -20
Con esto queda demostrado que esta correcta las respuesta.

suerte, Anyanylu