Respuestas

2013-12-13T09:29:25+01:00
RESOLUCIÓN:

a^4 - a^2 + 1
a^4 - a^2 + 1 - a^2 + a^2
a^4 - 2a^2 + 1 + a^2
(a^4 - 2a^2 + 1) + a^2
(a^2 + 1)^2 + a^2
(a^2 + 1 + ai)(a^2 + 1 - ai)


EXPLICACIÓN:

El término medio debe ser 2a^2 para cumplir con un TCP

a^4 - a^2 + 1

Entonces aumento otro a^2 pero con signo negativo para que se sume con el otro a^2 y así obtenga el TCP, pero lo que sumé, asi mismo resto para que la ecuación no se altere. Como el a^2 esta con signo negativo, entonces sumo a^2 a la ecuación.

a^4 - a^2 + 1 - a^2 + a^2

Realizo la operación correspondiente entre términos semejantes:

a^4 - 2a^2 + 1 + a^2

Ya me quedó el TCP.

(a^4 - 2a^2 + 1) + a^2

Factrizo el TCP y le sumo con el otro término que aumenté
 
(a^2 + 1)^2 + a^2

Me queda una suma de cuadrados, puedes dejarle hasta ahi o factorizar como números complejos (imaginarios), de la forma: a² + b² = (a+bi)(a-bi) quedándote así:

(a^2 + 1 + ai)(a^2 + 1 - ai)