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2013-12-13T03:09:49+01:00
  ­ 1 ­ ARITMÉTICA 01.  P ® C® I                  I  x  5  x+1  8  (x+1)x  5(x+1)  x(x+1)  8x  3x 5  40 D = - ( ) 240  x x 1+ ( ) ( )3x 5 240 40 x  x 1- = + x 15 y x 2= = El menor es 2  02.  a c 16 b 48 d  d 3b  b d b d - - = Þ = Þ = a c  c 3a  b 3b = Þ = ( )( ) abcd 32400  bc 180  16 a 3a 180  a 10 y 6  b 6 y 10 = Þ = - = = Þ = a b  a 10 b 6  c 30 d 18  30 6 24 > = = = = - = 03.  q/p  A DP B  r  A IP C  q/p  B  Entonces : A DP  r  C  q/pr  C IP B  q  n  pr  C = cte.  B = cte.  A = cte. - = - 04.  x 6  x 3  5 10 = Þ = ( ) ( )( )10 6 2 3 6 z= + z 5= 4 z 625  6 2 5 13 = + + = 05.  3 3 3 a b c  2 2 2  16/7 p q r  3 2 k k  3 3 3  243 /14 p q r  2 2 2 a b c + + + + = × = + + + + k 2/ 3= 2  2 2 81 k 81 36  3  3 6 9 × = = + = æ ö ç ÷ è ø 06. ( )60 1 10 20 10 2x  1 2 × × + = x 25= 07. ( ) ( )x 6 7 11 11 9 9 20  3 1 7 4 × ×× × = × × x = 360  Respuesta: B Respuesta: C Respuesta: E Respuesta: D Respuesta: A Respuesta: E Respuesta: B  40  x (x +1) 3. SOLUCIONES Primera Prueba Calificada  CEPRE­UNI  Ciclo Preuniversitario  Admisión 2007­I  ­ 2 ­ ÁLGEBRA 08.  I  . F  II . F  III. V  09. ( ) ( ) ( )A B C A B A Cé ùÈ È Ç È Çë û ( ) ( )[ ]C  A B C A B Cé ù= Ç È È Ç Èë û ( ) ( )C  A B C B C Aé ù= Ç È È È =ë û 10.  De los datos: ( ) ( )x y z a b c 68 6 62+ + + + + = - = …(1)  x a b 42+ + = y b c 19+ + = z a c 24+ + = ( ) ( )x y z 2 a b c 85+ + + + + = …. (2)  De (1) y (2): x y z 39+ + = 11.  I.  V :  x 8= ,  y B" Î :  8 y 9+ ³ II.  V :  x y 2 := = x y 4+ = III.  F ;  falla si  x 8= , y 7= Son correctos I y II  12.  Multiplicando  la  ecuación  por ( )2 2 a b- se obtiene: ( ) ( ) ( )2 2  a b x a a b x a b+ + - - - ( ) ( )2  a a b x a b= + + + ( ) ( ) ( )2  a b a a b a a b xé ùÞ + + - - +ë û ( ) ( )2 2  a b a b= + + - x = 2  El conjunto solución es: { }2  13. ( ) ( )p q p q qé ù@ Ù Ú Ù Úë û: : ( ) [ ] ( ) p q q p q  q p q p q p q é ù@ Ù Ú Ú Ùë û @ Ú Ú @ Ú @ ® : : : :  14.  Como p V@ , tenemos:  I.  V ,  q q V® @: :  II.  V , [ ]r V r r r VÙ ® @ ® @ III. F , [ ]q q F® « V F F« @ Respuesta: D Respuesta: A Respuesta: C Respuesta: D Respuesta: C Respuesta: D Respuesta: B  x  y  z  a 6  c  Be 30= Ba 25=Fu 48= U 68= b 4. CEPRE­UNI  SOLUCIONES Primera Prueba Calificada  Admisión 2007­I  Ciclo Preuniversitario  ­ 3 ­ GEOMETRÍA 15.  I.  F  1 2 S SÇ = Æ II.  F  La proposición es falsa para un  triángulo obtusángulo.  III.  F  R LÈ es  un  conjunto  convexo; ( )R L  'È no es convexo.  Las proposiciones son falsas.  16.  PQ PM MQ  AC MC AM  PQ AC PC AQ < + < + + < + 17. D APC es isósceles: AP = PC D PAR es isósceles: AP = AR D ABQ es isósceles: AB = BQ D BAP es isósceles: AB = AP D ABR es equilátero: AB = AR = BR D RBQ es isósceles:  x 50 80 x 30+ = Þ = 18. ( )..... 1q = a + b x 2+ a = a + b ( )x ..... 2= a + b ( ) ( )De 1 y 2 : x = q 19. ( )ABR CBR LLAD @ D x 60 5x  x 10 = - = 20.  Sea: BR BC, R CA@ Î ( )RAB BQC LALD @ D 2b = a Þ 9 180 20a = Þ a = m ABC 80ºÐ = Respuesta: B Respuesta: D Respuesta: E Respuesta: B Respuesta: D Respuesta: E  B  20º  60º  80º  70º  30º  50º  x  40  Q  C R  A  20º  30º  10º  P  B  Q  P  A  M  C aº aº  Q bº bºaº  2a R  A  C  B  3a 3x  60 ­ x  5x  60 ­ 5x  120+2x 120+2x  60º­3x  A  C  B  x  R  B  E  C  F  A b b x q a a 2a 2a D 5. SOLUCIONES Primera Prueba Calificada  CEPRE­UNI  Ciclo Preuniversitario  Admisión 2007­I  ­ 4 ­  21.  Como: QA QC , QJ QH= = AJQ CHQ@ m JAQ x  m JAC x x 2 Ð = q + Ð = + q + = q + b x  1  m B  2 = b = Ð TRIGONOMETRÍA 22. ( )3 2 3 2 S C 20R  12 S C R S C R  9 10 5 × + × + × = + + p Pero:  S C  R 20  9 10 = = p ( ) ( )3 2 3 2 C 12 S C R S C R  10 5 Þ + + = + + C 24= 23. * 2  a  3S  2 = q ….. (1) * 2 1 S a  2 = q …. (2) ( ) ( )1 2 :¸ 2  1 1 3  3 = Þ q = q En (1)  2 2  a 3 a 3S  2 1 2  3 = = æ ö ç ÷ è ø 24. * L a= R aq = ( )6 60 10q = p Þ q = p 10 n 5  2 2 q p* = = = p p 25.  De la figura:  2 2 2 a b c= + …. (1) * 2bcot(C) a.sec(B) 3acos(B)+ = ( ) ( ) ( )b a c 2b a 3a  c c a Þ + = 2 2 2 2b a 3c+ = …. (2)  (1) en (2):  2 2  2 b 3b 2c  c  3 = Þ = * 2 2 2 a a a b c F  b c bc bc += × = = 3 5 6 2 b c F  c b 6 3 2 = + = + = Respuesta: C Respuesta: B Respuesta: D  B A  C  a  c  b q a  L  Respuesta: B  O  E  C  A  F  B D  Sq S  S  a  a  Respuesta: C  B bb H  C  Q  A  J  x  x q   Ciclo Preuniversitario  ­ 5 ­  x y  v k B= r [ ] x y  v Bé ù= rë û 1 x y 3x y 2y  LT M L T- + - - - Þ = 26.  En       APN: ( ) 27a  10  9 27 tan  9a 21 7 3 10a  10 q = = = - ( )cot 7 /9Þ q = ( ) ( ) 9 130 7 tan cot  7 9 63 q + q = + = ( ) ( )[ ]63 tan cot 130Þ q + q = 27.  De la figura:  2  h 1  H  sec = q ( )2 h  cos  H = q 28.  1  2 0  1 m  6 2 2 - -= = - - Como:  1 L L^ 1 m m 1 m 2Þ × = - Þ = ( ) ( )L : y 1 2 x 4- - = - L : y 2x 9= - FÍSICA 29. [ ] 1 2 B ML T- -= [ ] 3 ML-r = [ ] 1 v LT-= 1  x  2 1  y  2 = - = 1/ 2 1/ 2  v k B- = r 30.  De figura:  6 A E C  10 + = ur ur ur  14 B D C  10 + = ur ur ur  I.  V  II.  F  III. F Respuesta: A  L  (2 ; 0)  (4 ; –1)  (6 ; –2)  L1  Respuesta: E Respuesta: D q q q h  2 H hsec= q hsec q Respuesta: C Respuesta: B  B  C N  M  D A q 9a  P  3 10a  27a  10  3a  37º 2  3 10a  9a  10  2 10a  10a