Respuestas

2013-12-10T17:19:00+01:00
Sea u=x-1, lo que implica que x=u+1dx=du. Por lo tanto\int x\sin(x-1)dx=\int (u+1)\sin u \cdot du

Trabajando la integral, 

\int x\sin(x-1)dx=\int (u+1)\sin u \cdot du=\int u\sin u du+\int \sin u \cdot du

La primera integral se puede hacer con integración por partes, que sale finalmente \sin u -u \cos u+k, donde k es la constante de integración.

La segunda integral es conocidísima, es de las primeras que ves, que es igual a -\cos u+k'

Por lo tanto, \int (u+1)\sin u \cdot du =\sin u - u\cos u -\cos u+C

Y, volviendo a la variable original:

\int x \sin(x-1)= \sin (x-1)-x\cos (x-1)+C

Saludos!