Respuestas

2012-06-01T17:08:28+02:00

Ejemplo: Consideremos el sistema
(
y = x
2
y = 2x + 3:
Las gr´aficas de las ecuaciones son una par´abola y una recta.
Realizando una gr´afica, es f´acil ver que los puntos (¡1; 1) y (3; 9) son
soluciones del sistema (Ejercicio para el lector). Sin embargo, deseamos tener
una estrategia algebraica que permita encontrar las soluciones. Una de ellas
es llamada el m´etodo de sustituci´on.
B´asicamente, el m´etodo de sustituci´on consiste en los siguientes pasos:
1. Despejar una variable de una de las ecuaciones en t´erminos de otra.
2. Sustituir en la otra ecuaci´on la expresi´on encontrada en el paso anterior
a fin de obtener una ecuaci´on s´olo en una variable.
3. Encontrar las soluciones de la ecuaci´on en una variable obtenida en el
paso anterior.
4. Reemplazar los valores encontrados en el paso anterior en la ecuaci´on
del paso 1, para hallar los valores en la otra variable.
5. Comprobar cada par (x; y) encontrado en el paso 4, en el sistema dado.
Por ejemplo, si consideramos las ecuaciones y = x
2
y y = 2x+3 del ejemplo en la introducci´on, podemos sustituir x
2
por y en y = 2x + 3 obteniendo:
x
2
= 2x + 3
´o
(x + 1)(x ¡ 3) = 0;
de donde se obtienen las soluciones x = ¡1 y x = 3.
Esto da los valores x de las soluciones (x; y) del sistema. A fin de hallar
los valores y correspondientes, podemos usar y = x
2
´o y = 2x + 3. Con
2

2012-06-01T18:44:38+02:00

( .8 .-3 .-2) ( Ia ) = ( .-1)
( -3 ..7 .-2) ( Ib ) = ( ..2)
( -2 .-2 ..7) ( Ic ) = ( ..3)
Me imagino que a33 = 7
Está un poco lioso pero efectivamente salen esos resultados.
Considera la matriz ampliada.
( .8 .-3 .-2..|.-1.)
( -3 ..7 .-2 .|..2.)
( -2 .-2 ..7..! .3.)


2ª fila por: 2ª fila*(8/3) + 1ª fila
3ª fila por: 3ª fila*4 + 1ª fila
Y te queda (Omito los paréntesis que representan la matriz para mayor comodidad.
8 ..–3 … – 2 ….| - 1
…47/3 ..–22 /3..| 13/3
....–11….. 26 … | 11

Y ahora 3ª fila por: 3ª fila*(47/33) + 2ª fila
Te queda:
8 –3 … – 2 …. | ..- 1
…. 47/3 ..– 22 /3 | 13/3
………….980/33 |….20 => lc = 0,673469
Y a partir de aquí los demás.