ECUACIONES BICUADRADAS

Una ecuación bicuadrada es una ecuación que se puede expresar en la forma

ax4 + bx2 + c = 0,

donde a, b y c son tres números reales.

Para resolver una ecuación bicuadrada se hace el cambio de variable x2 = y, por lo tanto, x4 = (x2)2 = y2.

La ecuación expresada en función de y es: ay2 + by + c = 0. Una vez resuelta esta ecuación se sustituyen sus soluciones en x2 = y, obteniéndose así

Respuestas

2013-12-09T13:17:47+01:00
ECUACIONES BICUADRADAS         Una ecuación bicuadrada es una ecuación que se puede expresar en la forma                                 ax4 + bx2 + c = 0,          donde  a,  b  y  c  son tres números reales.         Para resolver una ecuación bicuadrada se hace el cambio de variable  x2 = y,  por lo tanto,  x4 = (x2)2 = y2.         La ecuación expresada en función de  y  es:  ay2 + by + c = 0.  Una vez resuelta esta ecuación se sustituyen sus soluciones en  x2 = y,  obteniéndose así las solucionespara  x.    Pasos a seguir para resolver una ecuación bicuadrada         1. Hacer el cambio  x2 = y,  obteniendo la ecuación  ay2 + by + c = 0.         2. Resolver la ecuación  ay2 + by + c = 0,  obteniéndose las soluciones  y1, y2.                                             Si la ecuación  ay2 + by + c = 0  tiene dos soluciones positivas, la ecuación inicialax4 + bx2 + c = 0  tiene cuatro soluciones.         Si la ecuación  ay2 + by + c = 0  tiene una solución positiva, la ecuación inicialax4 + bx2 + c = 0  tiene dos soluciones.         Si la ecuación  ay2 + by + c = 0  no tiene soluciones positivas, la ecuación inicialax4 + bx2 + c = 0  no tiene solución.  Ejercicio: ecuaciones bicuadradas-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Resolver la ecuación x4 - 29x2 + 100 = 0. Resolución: 1. Haciendo el cambio  x2 = y,  se tiene la ecuación  y2 - 29y + 100 = 0. 2. Resolviendo esta ecuación se tienen las soluciones:  3. Las soluciones de la ecuación  x4 - 29x + 100 = 0  son:   Las soluciones son  5,  -5,  2,   y   -2. 2. Resolver la ecuación x4 - 4x2 - 12 = 0. Resolución: 1. Haciendo el cambio  x2 = y,  se tiene la ecuación  y2 - 4y - 12 = 0. 2. Las soluciones de esta ecuación son: Las soluciones de la ecuación de partida son: