Respuestas

  • Usuario de Brainly
2013-12-09T05:00:24+01:00

log (x+1) / log(x-1) =2

Calculando el campo existencial para los valores de x:

OJO: x+1>0         ^          x-1>0            ^             log(x-1)≠0
          x> -1                     x>1                              x-1≠1
                                                                            x≠2

Intersectamos y obtenemos que:  x>1 ; ademas : x≠2

Luego desarrollamos:

log(x+1) /log(x-1) = 2

log(x+1) = 2 log(x-1)

log(x+1) = log(x-1)²

x+1 = (x-1)²

x+1 = x² -2x + 1

0 = x² - 3x

0 = x(x-3)

.:. x=0            ó           x=3

Pero: x>1 ; y x≠2

Por lo tanto: x=3


                                                                                       "Einstein"
¡La mejor respuesta!
  • Usuario de Brainly
2013-12-09T05:06:39+01:00
Solución:
Esta en base 10, luego:

=> Log ( x + 1) / Log (x-1) = 2

=> Log (x + 1) = 2 Log(x-1) ..........(transposición de términos)

=> Log ( x+ 1) = Log(x-1)^2........(propiedad de potencia de logaritmos)

=> x + 1 = ( x - 1)^2 ..........(Propiedad de igualdad de logaritmos de igual base)

=> x + 1 = x^2 - 2x + 1.......( desarrollando el producto notable)

=> x^2 - 2x - x + 1 - 1 = 0 ......(transposición de términos)

=> x^2 - 3x  = 0 .............(factorización)

Factorizando:

=> x ( x - 3) = 0 .........(teorema del factor nulo)

=> x = 0 ..... y .......x -3 = 0 => x = 3

Respuesta: La única respuesta es 3.

saludos.
renedescartes.