República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para La Educación


“Instituto Privado Libertad”

El Tigre – Edo Anzoátegui








































Integrantes:


Geovannys Alfonzo








DICIEMBRE-2013



INTRODUCCION

Si una circunferencia se
divide en n partes y se unen sucesivamente estas divisiones (vértices), se
obtiene un polígono regular convexo según hemos visto, pero si se unen de dos
en dos, de 3 en 3, etc.., estos vértices, los polígonos resultantes son
cóncavos y estrellados.

GÉNERO. g: Se denomina así
al número de cuerdas o lados del polígono estrellado.

El género coincide con el
número de vértices del polígono por lo que un polígono estrellado se denomina
igual que uno convexo (Con un género 5, pentágono estrellado = pentágono).

PASO. p: Número de
divisiones de la circunferencia, que comprende cada lado del polígono
estrellado.

ESPECIE .e: En base al paso
se establecen diversas especies, 1ª especie, si se unen los vértices de dos en
dos, de 2ª especie si lo hacemos de 3 en 3 etc.





























CONSTRUCCION DE
POLIGONOS ESTRELLADOS.


Los polígonos estrellados son aquellos cuyos lados forman
ángulos salientes y entrantes alternativamente. Para dibujarlos se utilizan dos
métodos: Reducción y Extensión.





















El
método de Reducción consiste en trazar la estrella inscrita dentro
del polígono regular convexo dado.














El método de Extensión consiste en utilizar el
polígono regular convexo como centro, trazándose las puntas de la estrella
mediante la prolongación de los lados de aquel.




















En el trazado de polígonos estrellados podemos encontrar
dos casos de los cuales se originan dos tipos de polígonos:

Cuando el polígono está formado por una línea quebrada o
poligonal que comienza en un punto y finaliza en él, después de haber tocado
todos los demás puntos del polígono. Esto sucede cuando el número de partes en
que está dividida la circunferencia y el número de secciones de arco
subtenidos por el lado del polígono; son
primos entre sí. Ej.: La estrella de cinco puntas.


En este caso el polígono estrellado está formado por dos
o más polígonos regulares convexos
inscritos e interpretados en la circunferencia. Esto se presenta cuando el
número de partes en que está dividida la circunferencia y el número de partes
correspondientes del arco subtendido por el lado del polígono tienen un divisor
común.


Pentágono
regular estrellado

El
lema de la Escuela Pitagórica fue todo
es número y su emblema el pentagrama o polígono regular estrellado. En
él aparece el número áureo.




Si medimos con el transportador cada uno de los ángulos
correspondientes a cada vértice y se suman los valores obtenidos, esta suma es
aproximadamente 180º












Se
denomina falso estrellado aquel que resulta de construir varios polígonos
convexos o estrellados iguales, girados un mismo ángulo, es el caso del falso
estrellado del hexágono, compuesto por dos triángulos girados entre sí 60º.

Heptágonos
regulares estrellados

Podemos construir dos heptágonos regulares estrellados uniendo
las divisiones de 2 en 2 y otro de 3 en 3.







Octógono
regular estrellado

Uniendo las divisiones de 3 en 3 obtenemos el octógono
regular estrellado.














 Polígono estrellado de nueve puntas: Se realiza a Partir de un Eneágono. Los vértice se unen de
dos en dos o de cuatro en cuatro.
(Ilustración nº 4).




Polígono estrellado de diez puntas: Se realiza a
partir de un Decágono. Cada vértice se
une con los tres más próximos en ambos
sentidos. (Ilustración nº 5).




Eneágonos
regulares estrellados

9/4
























Decágono
regular estrellado



10/3


















CONCLUSION

Si se une cada vértice del polígono con el siguiente, dando una sola
vuelta a la circunferencia, el polígono obtenido se denomina convexo. Si la
unión de los vértices se realiza, de forma que el polígono cierra después de
dar varias vueltas a la circunferencia, se denomina estrellado. Si al dividir
una circunferencia en partes iguales unimos los puntos de división de dos en
dos, de tres en tres, etc. y al cerrarse la poligonal hemos recorrido la
circunferencia un número entero de veces, obtenemos un polígono regular
estrellado.

Para averiguar si un
polígono tiene construcción de estrellados, y como unir los vértices,
buscaremos los números enteros, menores que la mitad del número de lados del
polígono, y de ellos los que sean primos respeto a dicho número de lados. Por
ejemplo: para el pentágono (5 lados), los números menores que la mitad de sus
lados son el 2 y el 1, y de ellos,
primos respecto a 5 solo tendremos el 2, por lo tanto podremos afirmar que el
pentágono tiene un único estrellado, que se obtendrá uniendo los vértices de 2
en 2 .

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Respuestas

2013-12-06T00:52:54+01:00
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